Question

（1997•贵阳）已知：如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，M为垂足，DM=2cm，弦AB=8cm，则⊙O的半径为

5

cm．

Answer 1

分析：连接OA，设OA=r，则OM=OD-DM=r-2，再由垂径定理求出AM的长，在Rt△AOM中利用勾股定理求出r的值即可．

解答：解：连接OA，设OA=r，则OM=OD-DM=r-2，
∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，AB=8cm，
∴AM=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，
在Rt△AOM中，
OA²=AM²+OM²，即r²=4²+（r-2）²，解得r=5cm．
故答案为：5．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．