Question

15．已知，矩形ABCO的对角线AC、BO相交于点D，△ADO是等边三角形，且A点的坐标为（0，2），则点D的坐标为（$\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 作DH⊥OC于H．在Rt△DOH中，解直角三角形即可解决问题．

解答 解：作DH⊥OC于H．

∵△ADO是等边三角形，A（0，2），
∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∠DOH=30°，
在Rt△ODH中，DH=$\frac{1}{2}$OD=1，OH=$\sqrt{3}$DH=$\sqrt{3}$，
∴D（$\sqrt{3}$，1），
故答案为（$\sqrt{3}$，1）．

点评 本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．