Question

20．解方程
（1）x²-4x+2=0（用配方法）；     
（2）x（x-2）=x-2（因式分解法）；
（3）4x²+1=4x；                    
（4）（3x+2）（x+3）=x+14．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法得到（x-2）²=2，然后根据直接开平方法解方程；
（2）先移项得到x（x-2）-（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先移项得到4x²-4x+1=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x+4=2，
（x-2）²=2，
x-2=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$；
（2）x（x-2）-（x-2）=0，
（x-2）（x-1）=0，
x-2=0或x-1=0，
所以x₁=2，x₂=1；
（3）4x²-4x+1=0，
（2x-1）²=0，
所以x₁=x₂=$\frac{1}{2}$；
（4）3x²+10x-8=0，
（3x-2）（x+4）=0，
3x-2=0或x+4=0，
所以x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．