Question

求证：（a²+ab+b²）²+4ab（a+b）²=（a²+3ab+b²）²．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：证明题

分析：从等式左边开始变形，利用完全平方公式展开得到左边=（a²+b²）²+2（a²+b²）•ab+a²b²+4ab（a²+b²）+8a²b²，然后合并后利用完全平方公式即可得到右边．

解答：证明：左边=[（a²+b²）+ab]²+4ab（a²+b²+2ab）
=（a²+b²）²+2（a²+b²）•ab+a²b²+4ab（a²+b²）+8a²b²
=（a²+b²）²+6（a²+b²）•ab+9a²b²
=（a²+b²+3ab）²=右边，
所以（a²+ab+b²）²+4ab（a+b）²=（a²+3ab+b²）²．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．