Question

19．已知关于x的方程x²-6x+k=0的两根分别是x₁，x₂，且满足$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=3，则k的值是2．

Answer 1

分析 找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．

解答 解：∵x²-6x+k=0的两个解分别为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=6，x₁x₂=k，
$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{{x}_{1}x}_{2}}$=$\frac{6}{k}$=3，
解得：k=2，
故答案为：2．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．