Question

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=6，则点E到OA的距离ED等于（　　）

• A、3
• B、6
• C、

  3

• D、3

  3

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：过E作EM⊥OB于M，推出ED=EM，根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOC=∠CEO，推出OC=EC=6，求出∠CEM=30°，求出CM长，根据勾股定理求出EM即可．

解答：解：过P作EM⊥OB于M，
∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
∵EC∥OA，
∴∠AOE=∠CEO，∠ECB=∠AOB=60°，
∴∠OEC=∠CEO，∠MEC=90°-60°=30°，
∴EC=OC=6，
∵∠MCE=90°-60°=30°，
∴CM=

1

2

EC=3，
在△ECM中，由勾股定理得：EM=

CE2-CM2

=

62-32

=3

3

∵OE平分∠AOB，ED⊥OA，EM⊥OB，
∴ED=EM=3

3

．
故选D．

点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰三角形性质，角平分线定义，勾股定理等知识点的运用，关键是综合运用这些性质进行推理，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．