分析 (Ⅰ)由A(-2,0),D(0,2$\sqrt{3}$)用三角函数求出∠DAO,再根据点E是中点求出DE,
(Ⅱ)①先用三角函数求出GH=6,再判断出△EAO是等边三角形,然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG.
②先用三角函数求出GH=6,再判断出△EAO是等边三角形,然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG,从而求出OF,根据点F的位置确定出点F的坐标.
解答 解:(Ⅰ)∵A(-2,0),D(0,2$\sqrt{3}$)
∴AO=2,DO=2$\sqrt{3}$,
∴tan∠DAO=$\frac{DO}{AO}$=$\sqrt{3}$,
∴∠DAO=60°,
∴∠ADO=30°,
∴AD=2AO=4,
∵点E为线段AD中点,
∴DE=2;
(Ⅱ)①如图2,
过点E作EM⊥CD,
∴CD∥AB,
∴∠EDM=∠DAB=60°,
∴EM=DEsin60°=$\sqrt{3}$,
∴GH=6,
∵CD∥AB,
∴∠DGE=∠OFE,
∵△OEF′是△OEF关于直线OE的对称图形,
∴△OEF′≌△OEF,
∴∠OFE=∠OF′E,
∵点E是AD的中点,
∴OE=$\frac{1}{2}$AD=AE,
∵∠EAO=60°,
∴△EAO是等边三角形,
∴∠EOA=60°,∠AEO=60°,
∵△OEF′≌△OEF,
∴∠EOF′=∠EOA=60°,
∴∠EOF′=∠AEO,
∴AD∥OF′,
∴∠OF′E=∠DEH,
∴∠DEH=∠DGE,
∵∠DEH=∠EDG,
∴△DHE∽△DEG,
∴$\frac{DE}{DG}=\frac{DH}{DE}$,
∴DE2=DG×DH,
设DG=x,则DH=x+6,
∴4=x(x+6),
∴x1=-3+$\sqrt{13}$,x2=-3-$\sqrt{13}$,
∴DG=-3+$\sqrt{13}$.
②如图3,
过点E作EM⊥CD,
∴CD∥AB,
∴∠EDM=∠DAB=60°,
∴EM=DEsin60°=$\sqrt{3}$,
∴GH=6,
∵CD∥AB,
∴∠DHE=∠OFE,
∵△OEF′是△OEF关于直线OE的对称图形,
∴△OEF′≌△OEF,
∴∠OFE=∠OF′E,
∵点E是AD的中点,
∴OE=$\frac{1}{2}$AD=AE,
∵∠EAO=60°,
∴△EAO是等边三角形,
∴∠EOA=60°,∠AEO=60°,
∵△OEF′≌△OEF,
∴∠EOF′=∠EOA=60°,
∴∠EOF′=∠AEO,
∴AD∥OF′,
∴∠OF′E=∠DEH,
∴∠DEG=∠DHE,
∵∠DEG=∠EDH,
∴△DGE∽△DEH,
∴$\frac{DE}{DG}=\frac{DH}{DE}$,
∴DE2=DG×DH,
设DH=x,则DG=x+6,
∴4=x(x+6),
∴x1=-3+$\sqrt{13}$,x2=-3-$\sqrt{13}$,
∴DH=-3+$\sqrt{13}$.
∴DG=3+$\sqrt{13}$
∴DG=AF=3+$\sqrt{13}$,
∴OF=5+$\sqrt{13}$,
∴F(-5-$\sqrt{13}$,0).
点评 此题是四边形的综合题,主要考查了全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,锐角三角函数的意义,等边三角形的判定和性质,解本题的关键是求出角度.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AB∥CD AD=BC | B. | ∠A=∠B∠C=∠D | C. | AB=CD AD=BC | D. | AB=AD CB=CD |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com