【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O与AD,BC分别交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长_____.
【答案】12
【解析】
根据平行四边形的性质知,AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,∠OAD=∠OCF,∠AOE和∠COF是对顶角相等,所以△OAE≌△OCF,所以OF=OE=1.5,CF=AE,所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF,由此就可以求出周长.
解:∵四边形ABCD平行四边形,
∴AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,∠OAD=∠OCF,∠AOE=∠COF,
∴△OAE≌△OCF,
∴OF=OE=1.5,CF=AE,
∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE
=ED+AE+CD+OE+OF
=AD+CD+OE+OF
=4+5+1.5+1.5
=12.
故答案为:12.
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【题目】抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
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【题目】如图,已知△ABC,点D、E分别在边AC、AB上,∠ABD=∠ACE,下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. AE=AD;B. BD=CE;C. ∠ECB=∠DBC ;D. ∠BEC=∠CDB.
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【题目】某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下:
八(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100;
八(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99.
通过整理,得到数据分析表如下:
班级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八(1)班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
八(2)班 | 99 | 95 | n | 93 | 8.4 |
(1)求表中m、n的值;
(2)依据数据分析表,有同学说:“最高分在(1)班,(1)班的成绩比(2)班好”,但也有同学说(2)班的成绩更好请您写出两条支持八(2)班成绩好的理由.
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【题目】如图已知:AB是圆O的直径,AB=10,点C为圆O上异于点A、B的一点,点M为弦BC的中点.
(1)如果AM交OC于点E,求OE:CE的值;
(2)如果AM⊥OC于点E,求∠ABC的正弦值;
(3)如果AB:BC=5:4,D为BC上一动点,过D作DF⊥OC,交OC于点H,与射线BO交于圆内点F,请完成下列探究.
探究一:设BD=x,FO=y,求y关于x的函数解析式及其定义域.
探究二:如果点D在以O为圆心,OF为半径的圆上,写出此时BD的长度.
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【题目】如图已知:是圆的直径,,点为圆上异于点、的一点,点为弦的中点.
(1)如果交于点,求:的值;
(2)如果于点,求的正弦值;
(3)如果,为上一动点,过作,交于点,与射线交于圆内点,请完成下列探究.
探究一:设,,求关于的函数解析式及其定义域.
探究二:如果点在以为圆心,为半径的圆上,写出此时的长度.
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【题目】某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询,如果按照标价购买两种耗材,当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时,购买茶艺耗材共需要18000元,购买陶艺耗材共需要12000元,且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.
(1)求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元?
(2)学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知,因为周年庆,茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元,陶艺素材的单价在标价的基础降价150元,该校决定增加采购数量,实际购买茶艺素材和陶艺素材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和,结果在结算时发现,两种耗材的总价相等,求的值.
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【题目】甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点,因乙临时有事,甲先出发,甲出发0.2小时后乙开汽车前往,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km),如图是y1与y2关于x的函数图像.
(1)求x为何值时,两人相遇?
(2)求x为何值时,两人相距5km?(直接写出结果)
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