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    如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2＜x＜4）
    小题1:当 时，求弦PA、PB的长度；
    小题2:当x为何值时，PD×CD的值最大？最大值是多少？

    小题1:PA=,PB=
    小题2:当时， PD×CD 有最大值，最大值是2.
    ⑴由已知知，AB∥PC，证得△PCA∽△APB.求出PA 的长，利用勾股定理求得PB的长
    ⑵过O作OE⊥PD，求出PD和CD的积，即可得出结论
    解：⑴∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.
    又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.
    ∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.
    ∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    推理证明：如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）分别求AB，OE的长；
    （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为        .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．

    （1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
    （2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．
    （3）在（2）条件下求图中的阴影部分面积。（结果可含）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．

    小题1:求⊙O的半径
    小题2:求切线CD的长

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的花卉，请你提供设计方案.下列图2—4是对圆进行四等分的三种作图：

    解决问题：
    小题1:在图1中，请你也设计一种方案，把⊙O的面积四等分，并要求整个图案是中心对称图形；

    小题2:在图3中，求  ▲  ;
    小题3:在图4中，△ABC是正三角形，设⊙O的半径为r , 求△ABC的内切圆的面积（用含r的式子表示）.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（▲）．

    A.3          B.         C.4        D.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【   】
    A．－4和－3之间 B．3和4之间
    C．－5和－4之间 D．4和5之间

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（   ）
    A．11B．10C．9D．8

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，且DE//BC， 若AB＝8cm，AD＝5cm，则△ADE的周长是          cm；   

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