Question

如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=________．

Answer 1

50°
分析：根据直角三角形的两个锐角互余，得∠ACB=80°，结合已知条件和三角形的外角的性质，求得∠ADC=70°，依此类推即可求解．
解答：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=80°，
∵∠DCE=∠ACB=80°，
在△ACD中，∠DCE是它的一个外角，
∴∠DCE=∠A+∠ADC，
∴∠ADC=70°，∠EDF=∠ADC=70°．
在△ADE中，∠EDF是它的一个外角，
∴∠EDF=∠A+∠AED，
∴∠AED=60°，∠FEG=∠AED=60°．
在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，
∴∠FEG=∠A+∠F，
∴∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°．
故答案为：50°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．