精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,已知锐角三角形ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线相交于P,连接AP,若∠BPC=40°,求∠CAP的度数?
分析:根据外角与内角性质得出∠BAC的度数,再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定,得出∠CAP=∠FAP,即可得出答案.
解答:解:延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=40°,
∴∠ABP=∠PBC=(x-40)°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,
∴∠CAF=100°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
PA=PA
PM=PF

∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL),
∴∠FAP=∠PAC=50°.
点评:此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识,根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,∠B和∠C都为锐角,M为AB一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN∥BC,交AC于点N,在△AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h.
(1)请你用含x的代数式表示h;
(2)将△AMN沿MN折叠,使△AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面的点为A1,△精英家教网A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:鼎尖助学系列—同步练习(数学 八年级下册)、函数及其图象 画相似图形 题型:044

模仿练习(不要写作法,但作图要正确)

(1)

如图在已知锐角三角形ABC内作一个正方形DEFG,使点E、F在BC边上,点D在AB边上,点G在AC边上.

(2)

分别在图甲和图乙的钝角三角形和直角三角形中,作一个等边△DEF,使顶点D、E、F分别在已知三角形的三边上.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知锐角三角形ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线相交于P,连接AP,若∠BPC=40°,求∠CAP的度数?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:第27章《二次函数》中考题集(33):27.3 实践与探索(解析版) 题型:解答题

如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,∠B和∠C都为锐角,M为AB一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN∥BC,交AC于点N,在△AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h.
(1)请你用含x的代数式表示h;
(2)将△AMN沿MN折叠,使△AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面的点为A1,△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少.

查看答案和解析>>

同步练习册答案