Question

不解方程，判断方程根的情况：
（1）4y（4y-6）+9=0．
（2）2y²+5y+6=0．
（3）2x²=3x+1．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题,判别式法

分析：把方程化为一般形式，先求一元二次方程的判别式△=b²-4ac，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．

解答：解：（1）16y²-24y+9=0，
△=b²-4ac=（-24）²-4×16×9=576-576=0，
∴方程4y（4y-6）+9=0有两个相等的实数根．
（2）2y²+5y+6=0，
△=b²-4ac=5²-4×2×6=25-48=-23＜0，
∴方程2y²+5y+6=0没有实数根．
（3）2x²-3x-1=0，
△=b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=17＞0，
∴方程2x²=3x+1有两个不相等的实数根．

点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．