Question

如图①所示，圆形转盘被等分成三个扇形，并分别标有数字-1，2，3．正方形ABCD的边长为4（如图②），现做如下实验：自由转到转盘两次，指针指向的数字分别作为点P的坐标（第一次指向的数字为横坐标，第二次指向的数字为纵坐标）．
（1）用列表法（或画树状图法）表示点P坐标的所有可能情况；
（2）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界）的概率；
（3）将正方形ABCD平移整数个单位，使点P落在正方形ABCD面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）画树状图得：

则点P坐标的所有可能情况有（-1，-1），（-1，2），（-1，3），（2，-1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，2），（3，3）；

（2）∵P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界）的有4种情况，
∴P（P点落在正方形的面上）=；

（3）∵使点P落在正方形ABCD面上的概率为，
即P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界）的有4种情况有6种情况，
∴向右平移一个单位（或向上平移一个单位）．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图，可求得P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由使点P落在正方形ABCD面上的概率为，可得P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界）的有6种情况，继而求得答案．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及坐标与图形的关系．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．