Question

15．已知A、B、C在一直线上，X、Y、Z在一直线上，并且AY∥BZ，BX∥CY，求证：AX∥CZ．

Answer 1

分析 根据同底等高的三角形的面积相等，由BX∥CY得到S_△BXC=S_△BXY，AY∥BZ得到S_△AYZ=S_△ABY，再利用面积的变换可得S_△AXC=S_△AXZ=S_{四边形AXYB}，于是可判断点C和点Z到AX的距离相等，所以AX∥CZ．

解答 解：连结AC、AZ、BY，如图，
S_△AXC=S_△AXB+S_△BXC，
∵BX∥CY，
∴S_△BXC=S_△BXY，
∴S_△AXC=S_△AXB+S_△BXY=S_{四边形AXYB}，
S_△AXZ=S_△AXY+S_△AYZ，
∵AY∥BZ，
∴S_△AYZ=S_△ABY，
∴S_△AXZ=S_△AXY+S_△ABY=S_{四边形AXYB}，
∴S_△AXC=S_△AXZ，
∴AX∥CZ．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了同底等高的三角形的面积相等．