解方程:xx-1-1=2xx+2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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解方程：

x-1

-1=

x+2

．

考点：解分式方程

专题：计算题

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=2x（x-1），
去括号得：x²+2x-x²-x+2=2x²-2x，即2x²-3x-2=0，
整理得：（2x+1）（x-2）=0，
解得：x1=-

，x₂=2，
经检验都是分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

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先化简，再求值：7+（3a-5a²）-（1-2a²+4a），其中a=-3．

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如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．

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如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=

和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式

＞kx+b的解集．
（3）直接写出四边形AOBC的面积．

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解下列不等式，并用数轴表示解集
（1）2（2x-3）＜5（x-1）；
（2）1+

＞5-

x-2

；
（3）

x-1

≥1；
（4）

（3y-1）-

y＜y+1．

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【数学思考】
如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

【问题解决】
如图2，过点B作BB′⊥l₂，且BB′等于河宽，连接AB′交l₁于点M，作MN⊥l₁交l₂于点N，则MN就为桥所在的位置．
【类比联想】
（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．
（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=

，试求y与x的函数关系式．
【拓展延伸】
如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．
（3）当a=

米时，a=b．
（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．