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（1）写出抛物线y=x²-2x-1的开口方向、对称轴和与x轴的交点坐标；
（2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式．

解：（1）抛物线y=x²-2x-1的开口向上，对称轴为x=1，
令y=0，则x²-2x-1=0，由求根公式得： $\text{[math]}$ ．
∴二次函数与x轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ；

（2）∵y=x²-2x-1=x²-2x+1-2=（x-1）²-2，
∴原抛物线的顶点坐标是（1，-2），其向下平移2个单位，
再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是（3，-4），
所以平移后抛物线的解析式为y=（x-3）²-4=x²-6x+5．
分析：（1）a＞0，那么开口向上；对称轴为x=- $\text{[math]}$ ，让函数解析式的函数值为0即可求得与x轴的交点坐标；
（2）易得原抛物线的顶点坐标为（1，-2），向下平移2个单位，再向右平移2个单位，得新抛物线的顶点为（3，4），设新抛物线的解析式为y=（x-h）²+k，把新抛物线的顶点坐标代入即可求解．
点评：考查抛物线的基本性质和平移规律：左减右加，上加下减．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=-

x2+(5-

)x+m-3与x轴有两个交点A，B，点A在x轴的正

半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的表达式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（3）问抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

下表给出了x与函数y=x²+bx+c的一些对应值：

x	…	0	1	3	6	…
y	…	5	0	-4	5	…

（1）请根据表格求出y=x²+bx+c的解析式；
（2）写出抛物线y=x²+bx+c的对称轴与顶点坐标；
（3）求出y=x²+bx+c与x轴的交点坐标；
（4）画出y=x²+bx+c的大致图象，并结合图象指出，当y＜0，x的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．

有两条抛物线l₁、l₂都经过A、B两点，且关于AB所在直线对称，其中抛物线l₁经过原点，抛物线l₂交y轴于点E．设P、Q两点分别在抛物线l₁、l₂上运动．
（1）求抛物线l₁的解析式．
（2）直接写出抛物线l₂的解析式．
（3）当四边形ADPQ为平行四边形时，求点P的横坐标．
（4）当点P运动到抛物线l₁的顶点时，设直线PQ的解析式y=kx+b．
①若直线PQ经过点D，交线段AB于F，求△ADF的面积．
②若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的

，直接写出b的取值范围．
【参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-

，

4ac-b2

）】

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