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【题目】如图,已知抛物线yax2+4x+cx轴交于点M,与y轴交于点N,抛物线的对称轴与x轴交于点POM1ON5

1)求抛物线的表达式;

2)点Ay轴正半轴上一动点,点B是抛物线对称轴上的任意一点,连接ABAMBM,且ABAM

AO为何值时,△ABM∽△OMN,请说明理由;

RtABM中有一边的长等于MP时,请直接写出点A的坐标.

【答案】1y=﹣x2+4x+5;(2AO10时,△ABM∽△OMNA的坐标为(0)或(0 )或(0 ).

【解析】

1)将MN的坐标代入列方程组求出ac的值即可;

2A0m),用m的代数式分别表示ABAM,然后△ABM∽△OMN列出等式求出m的值;

3种情况讨论Ⅰ.当ABMP3时,Ⅱ.当AMMP3时,Ⅲ.当BMMP3时,分别求出m的值.

解:(1)∵OM1ON5

M(﹣10),N05),

M(﹣10),N05)代入yax2+4x+c

a=﹣1c5

抛物线的表达式为y=﹣x2+4x+5

2AO10时,△ABM∽△OMN.理由如下:

A0m),则OAm

kAMmABAM

kAB=﹣

∴直线AB表达式:,

∵抛物线y=﹣x2+4x+5对称轴:直线x2

∵△ABM∽△OMN

化简,得 m499m21000

m2100)(m2+1)=0

m2+10

m21000

m10或﹣10(舍去)

AO10,即AO10时,△ABM∽△OMN

A的坐标为

M(﹣10),P20),

MP2﹣(﹣1)=3

Ⅰ.当ABMP3时,

解得

Ⅱ.当AMMP3时,

解得

Ⅲ.当BMMP3时,

m或﹣(舍去),

故求得符合条件的A的坐标为

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.部门每日餐余重量在这一组的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8

.部门每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8

. 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下:

部门

平均数

中位数

众数

6.4

7.0

/p>

6.6

7.2

根据以上信息,回答下列问题:

1)写出表中的值;

2)在这两个部门中,适度取餐,减少浪费做得较好的部门是________(填),理由是____________

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