Question

2010年秋冬，山东省发生50年一遇的干旱，为了帮助农民抗旱救灾，某运输公司计划首批用20辆汽车运送200吨下列三种物资到旱灾地区支援灾区群众，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．

物资名称	农药	种子	化肥
每辆车运载量（吨）	8	10	12
每吨货物运输所用费用（百元）	8	7	6

（1）若装运农药的车辆数为x，装运种子的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；
（3）若要使此次运输费用W（百元）最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据农药的车辆数x，装运种子的车辆数y，得出装运化肥的车辆数，根据题意列出函数关系式，得出y与x之间的函数关系；
（2）根据（1）得出装运农药、种子、化肥的车辆数，再根据每种物资的车辆数都多于4辆，列出不等式组，解出x的取值范围，即可得出车辆的安排方案．
（3）根据每吨货物运输所用费用，求出W与x的函数关系式，即可确定出运费最少的方案，再把x的值代入即可．
解答：解：（1）因为装运农药的车辆数为x，装运种子的车辆数为y，
所以装运化肥的车辆数为（20-x-y），
根据题意得：8x+10y+12（20-x-y）=200，
整理得：y=20-2x，
y与x之间的函数关系式为y=20-2x；

（2）由（1）知，装运农药、种子、化肥的车辆数分别为x，20-2x，x，
由题意，得，
解不等式组，得4＜x＜8．
因为x为整数，
所以x的值为5，6，7．
所以安排方案有3种．
方案一：装运农药5车，种子10车，化肥5车；
方案二：装运农药6车，种子8车，化肥6车；
方案三：装运农药7车，种子6车，化肥7车．

（3）根据题意得：
W=8x×8+10（20-2x）×7+12x×6
=-4x+1400，
因为-4＜0，
所以W的值随x的增大而减小．要使费用W最小，则x=7，故选方案三．
W_最小=-4×7+1400=1372（百元）．
答：当装运农药7车、种子6车、化肥7车时费用最低，最低费用为1372百元．
点评：此题考查了一次函数的应用，方案设计的关键是列出不等式组，在x的取值范围中取特殊值，要能运用一次函数的性质确定出运费最少的方案．