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24、小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
观察与操作:
(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:a2+2ab+b2=(a+b)2,验证了完全平方公式;即:多项式  a2+2ab+b2 分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.
(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式 a2+3ab+2b2 分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个整式的积.
问题解决:
(1)请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式:a2+4ab+3b2.(画图说明,并写出其结果)
(2)试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形,其长与宽分别是多少?(画图说明,并写出其结果)
分析:(1)先将a2+4ab+3b2分解,然后可得出矩形的边长,从而利用等面积法可画出图形.
(2)将2a2+5ab+3b2然后可得出矩形的边长,从而利用等面积法可画出图形.
解答:解:a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b),
图形如下:

(2)2a2+5ab+3b2的=(a+b)(2a+3b),所画图形如下:
点评:本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式;运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.观察与操作:
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(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:(a+b)2=a2+2ab+b2,验证了完全平方公式;即多项式a2+2ab+b2分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.
(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式a2+3ab+2b2分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个因式的积.利用上述纸片,
解决问题:
①请你依照小刚的方法,利用拼图把a2+4ab+3b2分解因式(画出图形,并写出其结果)
②探索:面积是2a2+5ab+3b2的矩形其长与宽分别是多少?(画出画形,并写出其结果)
③利用图形面积解释代数恒等式(a-b)2=(a+b)2-4ab(画图,并简要说明)

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科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-完全平方式的背景(带解析) 题型:解答题

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.观察与操作:

(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:a2+2ab+b2=(a+b)2,验证了完全平方公式;即:多项式  a2+2ab+b2分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.
(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式 a2+3ab+2b2分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个整式的积.
问题解决:
(1)请你依照小刚的方法,利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2.(画图说明,并写出其结果)
(2)试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形,其长与宽分别是多少?(画图说明,并写出其结果)

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科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-完全平方式的背景(解析版) 题型:解答题

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.观察与操作:

(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:a2+2ab+b2=(a+b)2,验证了完全平方公式;即:多项式  a2+2ab+b2分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.

(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式 a2+3ab+2b2分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个整式的积.

问题解决:

(1)请你依照小刚的方法,利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2.(画图说明,并写出其结果)

(2)试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形,其长与宽分别是多少?(画图说明,并写出其结果)

 

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
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观察与操作:
(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:a2+2ab+b2=(a+b)2,验证了完全平方公式;即:多项式  a2+2ab+b2 分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.
(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式 a2+3ab+2b2 分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个整式的积.
问题解决:
(1)请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式:a2+4ab+3b2.(画图说明,并写出其结果)
(2)试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形,其长与宽分别是多少?(画图说明,并写出其结果)

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