Question

如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．

(1)要使⊙O与AC边也相切，应增加条件________(任写一个)．

(2)增加条件后，请你证明⊙O与AC边相切．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：从整个图形来看，若⊙O也与AC边相切，则此图形必为以AO所在直线为对称轴的轴对称图形．因此，增加的条件也应是使图形为轴对称图形的条件，如AB＝AC，∠B＝∠C，AO平分∠BAC等． 　　解答：(1)AB＝AC; 　　(2)连结OD，过点O作OE⊥AC，垂足为E． 　　∵AB＝AC，AO为△ABC的中线，∴AO平分∠BAC，∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB． 　　∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE＝OD． 　　即点O到AC边的距离OE与⊙O的半径OD相等， 　　∴⊙O与AC边相切． 　　评析：经过切点的半径是圆中最常用的辅助线之一，请注意本例中OD与OE作法的不同．其一般作法是：有切点，连半径，证垂直；无切点，作垂直，证半径．