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    如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求：
    （1）AC的长度；
    （2）△ABC的面积．
    分析：（1）首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可；
    （2）根据三角形的面积公式代入数计算即可．
    解答：解：（1）∵AD是BC的中线，BC=10，
    ∴BD=CD=5，
    ∵52+122=132，
    ∴AD2+BD2=AB2，
    ∴∠ADB=90°，
    ∴∠ADC=90°，
    ∴AC=
    		AD2+CD2
    =
    		144+25
    =13；

    （2）
    1
    2
    ×    CB×AD=
    1
    2
    ×    10×12=60．
    点评：此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，根据题意证明∠ADC=90°是解决问题的关键．
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    ．

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    如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
    		10
    ，求AB的长．

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    已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
    求证：CG=EG．
    证明：∵AD⊥BC
    ∴∠ADB=90°
    ∵CE是AB边上的中线
    ∴E是AB的中点
    ∴DE=
    1
    2
    AB
    1
    2
    AB
    （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
    又∵AE=
    1
    2
    AB
    ∴AE=DE
    ∵AE=CD
    ∴DE=CD
    即△DCE是
    等腰
    等腰
    三角形
    ∵DG平分∠CDE
    ∴CG=EG（
    等腰三角形三线合一
    等腰三角形三线合一
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
    20
    20
    ．

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