Question

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，且DE∥BC，若AB=8cm，AD=5cm，则△ADE的周长是

55

4

cm．

Answer 1

分析：首先根据切线长定理以及平行线分线段成比例定理，证明AB=AC，求得BC的长，然后根据相似三角形的性质求得DE的长，从而求得三角形的周长．

解答：解：∵AD、AE是圆的切线，
∴AD=AE，
又∵DE∥BC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∴AB=AC，BD=CE．
∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB-AD=8-5=3cm．
∵BD、BF是圆的切线，
∴BF=BD=3cm，
∴BC=2BF=6cm．
∵DE∥BC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

=

5

8

，
∴DE=

5BC

8

=

5×6

8

=

15

4

，
∴△ADE的周长是：5+5+

15

4

=

55

4

．
故答案是：

55

4

．

点评：本题考查了切线长定理以及平行线分线段成比例定理，正确证明AB=AC，求得BC的长是关键．