二次函数y=ax2-6ax+c的图象抛物线过点C(0.4).设抛物线的顶点为D．(1)若抛物线经过点.求二次函数的解析式,(2)若a=1时.试判断抛物线与x轴交点的个数,(3)如图所示A.B是⊙P上两点.AB=8.AP=5．且抛物线过点A(x1.y1).B(x2.y2).并有AD=BD．设⊙P上一动点E.且∠AEB为锐角.若316＜a≤1时.请判断∠AEB与∠ADB的大小关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图象抛物线过点C（0，4），设抛物线的顶点为D．
（1）若抛物线经过点（1，-6），求二次函数的解析式；
（2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；
（3）如图所示A、B是⊙P上两点，AB=8，AP=5．且抛物线过点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），并有AD=BD．设⊙P上一动点E（不与A、B重合），且∠AEB为锐角，若

＜a≤1时，请判断∠AEB与∠ADB的大小关系，并说明理由．

考点：二次函数综合题

专题：压轴题

分析：（1）把点C和点（1，-6）代入函数解析式求出a、c的值，即可得解；
（2）把a=1代入函数解析式，令y=0，利用根的判别式解答；
（3）连接AP，作PF⊥AB交AB于F，根据抛物线解析式求出对称轴解析式，再求出点A、B的坐标，然后在Rt△APF中利用勾股定理列式求出PF，从而得到点P的坐标，再根据顶点公式求出点D的坐标，然后求出PD，再分点D在⊙P内，在⊙P上和在⊙P外三种情况讨论求解即可．

解答：解：（1）由二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图象过点C（0，4）得，c=4，
若抛物线经过点（1，-6），则a-6a+4=-6，
解得a=2，
所以，二次函数的解析式为y=2x²-12x+4；

（2）若a=1，则二次函数解析式为y=x²-6x+4，
令y=x²-6x+4=0，
则△=（-6）²-4×1×4=20＞0，
所以，抛物线与x轴的交点有2个；

（3）连接AP，作PF⊥AB交AB于F，
由二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）可得对称轴为直线x=-

-6a

=3，
∵A、B在抛物线上，AB=8，且AD=BD，

∴点A、B关于对称轴直线x=3对称，
∴点A（-1，7a+4），B（7，7a+4），
在Rt△APF中，AF=

AB=4，AP=5，
由勾股定理得，PF=

AP2-AF2

52-42

=3，
∴点P的坐标为（3，7a+1），
由顶点公式得D（3，4-9a），
∵a＞

，
∴16a-3＞0，
∴点P在点D的上方，
∴PD=（7a+1）-（4-9a）=16a-3，
①点D在⊙P内时，PD₁＜5，则16a-3＜5，

＜a＜

，
此时，∠AEB＜∠ADB，
②点D在⊙P上时，PD₂=5，则16a-3=5，a=

，
此时，∠AEB=∠ADB，
③点D在⊙P外时，PD₃＞5，则16a-3＞5，

＜a≤1，
此时，∠AEB＞∠ADB．

点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点的个数的求解，二次函数的对称性，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，点与圆的位置关系，难点在于（3）求出抛物线的对称轴并确定出点A、B的坐标，然后求出点P和顶点D的坐标，从而求出PD的长度，也是解决本题的关键．

练习册系列答案

中学生英语随堂演练及单元要点检测题系列答案

中学单元测试卷系列答案

中领航深度衔接时效卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>