Question

【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：

销售单价x（元）	65	70	80	…
销售量y（件）	55	50	40	…

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+120；（2）当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元； （3）销售单价应定为70元

【解析】

（1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式；
（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润；

（3）由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可．

解：（1）设销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b

根据题意得

解得：

∴所求一次函数的表达式为y=-x+120；

（2）由题意知
W=（x-60）（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900，
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即60≤x≤60×（1+45%），
∴60≤x≤87，
∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；

（3）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，
∴500=-x2+180x-7200，
解为 x1=70，x2=110（不合题意舍去）．
∴销售单价应定为70元