Question

某商店准备从批发市场购进甲、乙两种钢笔进行销售，若每支甲种钢笔的进价比每支乙种钢笔的进价少3元，且用80元购进甲种钢笔的数量与用120元购进乙种钢笔的数量相同．
（1）求甲、乙两种钢笔的进价每支分别为多少元？
（2）若该商店本次购进甲种钢笔的数量比购进乙种钢笔的数量的2倍还多5支，购进两种钢笔的总数量不超过80支，该商店每支甲种钢笔的销售价格为10元．每支乙种钢笔的销售价格为14元，则将本次购进的甲、乙两种钢笔全部售出后，可使销售两种钢笔的总利润超过319元，通过计算求出该商店本次从批发市场购进甲、乙两种钢笔有几种方案？请你设计出来．

Answer 1

解：（1）设甲种钢笔每支x元，则乙种钢笔每支x+3元，依题意得：
，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的根，
∴乙种钢笔每支6+3=9元．
答：甲种钢笔每支6元，则乙种钢笔每支9元；

（2）设买乙种钢笔a支，则买甲种钢笔2a+5支，依题意得：
，
解得 23＜a≤25，
∵a取整数，
∴a取24、25共2种方案，
∴有两种购买方案：
方案一：买乙种钢笔24支，甲种钢笔53支；
方案二：买乙种钢笔25支，甲种钢笔55支．
分析：（1）甲种钢笔每支x元，则乙种钢笔每支x+3元，由用80元购进甲种钢笔的数量与用120元购进乙种钢笔的数量相同为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）设买乙种钢笔a支，则买甲种钢笔2a+5支，根据两种钢笔的总数量不超过80支，销售两种钢笔的总利润超过319元建立不等式组求出其解即可．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列不等式组解设计方案的运用，解答时找到题意的等量关系和不相等关系建立方程和不等式是关键．