Question

4．若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b＞0的解集为（　　）

• A． x＜2
• B． x＞2
• C． x＜5
• D． x＞5

Answer 1

分析 根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x-3）-b＞0中进行求解即可．

解答 解：∵一次函数y=kx-b经过点（2，0），
∴2k-b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x-3）-b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选：C．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．