Question

20．已知a₁=x-1（x≠1且x≠2），a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$，则a₂₀₁₅等于（　　）

• A． $\frac{2-x}{1-x}$
• B． x+1
• C． x-1
• D． $\frac{1}{2-x}$

Answer 1

分析 按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．

解答 解：∵a₁=x-1，
a₂=$\frac{1}{2-x}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{2-x}{1-x}$，a₄=$\frac{1}{1{-a}_{3}}$=x-1，…
∴x-1，$\frac{1}{2-x}$，$\frac{2-x}{1-x}$循环出现，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅的值与a₂的值相同，
∴a₂₀₁₅=$\frac{1}{2-x}$，
故选D．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．