Question

【题目】某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优率率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

（1）求出成绩统计分析表中a的值．

（2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．

（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）

Answer 1

【答案】（1）中位数a＝6；（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为．

【解析】

（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得；

（2）根据中位数的意义求解可得；

（3）可从平均数和方差两方面阐述即可；

（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案．

（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，

∴其中位数a＝6，

（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，

∴小英属于甲组学生；

（3）乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2；

①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；

②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定；

（4）列表得：

	甲1	甲2	甲3	乙1	乙2
甲1		（甲2，甲1）	（甲3，甲1）	（乙1，甲1）	（乙2，甲1）
甲2	（甲1，甲2）		（甲3，甲2）	（乙1，甲2）	（乙2，甲2）
甲3	（甲1，甲3）	（甲2，甲3）		（乙1，甲3）	（乙2，甲3）
乙1	（甲1，乙1）	（甲2，乙1）	（甲3，乙1）		（乙2，乙1）
乙2	（甲1，乙2）	（甲2，乙2）	（甲3，乙2）	（乙1，乙2）

∵共有20种等可能的结果，两名学生恰好是乙组的有2种情况，

∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率＝．