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18.如图,C、F在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC.你知道AB与DE有什么关系?请说明理由.

分析 先求出BC=EF,根据两直线平行,内错角相等可得∠ACF=∠DFC,再根据等角的补角相等求出∠ACB=∠DFE,然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=DE,全等三角形对应角相等可得∠B=∠E,再根据内错角相等,两直线平行可得AB∥DE.

解答 解:AB=DE且AB∥DE.
理由如下:∵BF=EC,
∴BF-CF=EC-CF,
即BC=EF,
∵AC∥DF,
∴∠ACF=∠DFC,
∴180°-∠ACF=180°-∠DFC,
即∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ACB=∠DFE}\\{BC=EF}\end{array}\right.$,
∴AB=DE,∠B=∠E,
∴AB∥DE,
综上所述,AB与DE的关系是AB=DE且AB∥DE.

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.(1)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC的边长.若(a,b),c分别为⊙M的圆心坐标和半径,则称⊙M为△ABC的“伴侣圆”.
①当△ABC为等边三角形,求方程的根;
②当⊙M与坐标轴有三个交点时,△ABC是C 三角形;
A.等腰      B.直角      C.等腰或直角     D.等边
(2)若一元二次方程(a+c)x2+bx+(a-c)=0的根为-1和$\frac{1}{2}$,且a,b,c为连续的整数.
①求a,b,c的值;
②如图,BC是半圆直径,AB⊥BC,CD⊥BC,边AB,BC,CD的长分别为a,b,c的值,P为半圆上一动点,求多边形ABCDP面积的最大值是2+$\sqrt{2}$.

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6.如图,E为菱形ABCD的边CD上任意点,将CE绕点E旋转一定角度后与AD平行.
(1)如图,若CE旋转后得到PE和NE,试判断下列结论是否成立?
①BD平分AN,成立;
②BD⊥AP,成立(填写“成立”或“不成立”);
(2)证明(1)中你的判断.
(3)若∠ABC=60°,AB=BM=$\sqrt{3}$+1,请直接写出CE的长度.

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13.平行四边形ABCD中,∠ABD=90°,G点为BC边上一点,连结DG,E点在BC边所在直线上,过E点作EF∥CD交GD于F点.
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(2)如图2,若E点在BC边上,G为BE中点,且GD平分∠BDC,求证:$\sqrt{2}$DB=2FG+DF;
(3)如图3,若E点在BC延长线上,G为BE中点,且∠GDC=30°,问(2)中结论还成立吗?若不成立,那么线段DB、FG、DF满足怎样的数量关系,请直接写出结论.

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3.求关于x的方程2x-5+a=bx+1,
(1)有唯一解的条件;
(2)有无数解的条件;
(3)无解的条件.

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10.一段抛物线:y=-(x-$\frac{3}{2}$)2+$\frac{9}{4}$(0≤x≤3)记为C1,它与x轴交于点O,A1:将C1绕点A1旋转180°得到C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,直至得C13,若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=2.

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