Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=32°，则∠AEO的度数是（ ）
A.48°
B.51°
C.56°
D.58°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵ ，∠COD=32°， ∴∠BOC=∠EOD=∠COD=32°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=84°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO= ×（180°﹣84°）=48°．
故选：A．
【考点精析】掌握圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理是解答本题的根本，需要知道在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．