Question

已知实数a，b满足a-

a2-22

=b+

b2-22

，则2008a²-2009ab+3a-3b+23的值是（　　）

• A、1
• B、3
• C、21
• D、2009

Answer 1

分析：把已知条件移项后两边平方整理可得-a

b2-22

=b

a2-22

，再两边平方得到a²=b²，即a=b或a=-b，然后分别把a=b或a=-b已知条件，可得到a=b时有a²=22；而a=-b时不成立；然后利用a=b把2008a²-2009ab+3a-3b+23化为-a²+23，再把a²=22代入计算即可．

解答：解：∵a-

a2-22

=b+

b2-22

，
∴a-

b2-22

=b+

a2-22

，
∴a²-2a

b2-22

+b²-22=b²+2b

a2-22

+a²-22，
∴-a

b2-22

=b

a2-22

，
∴a²（b²-22）=b²（a²-22），
∴a²=b²，
∴a=b或a=-b，
当a=b时，a-

a2-22

=a+

a2-22

，
∴a²=22；
当a=-b时，a-

a2-22

=-a+

a2-22

，
∴a=

a2-22

，此方程无解．
∴2008a²-2009ab+3a-3b+23=2008a²-2009a²+0+23=-a²+23=-22+23=1．
故选A．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：通过平方的方法把二次根式化为整式，从而把已知条件进行变形，得到字母的值或字母中间的关系．