已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，直线y=kx+3与该二次函数的图象交于D、B两点，其中点D在y轴上，点B的坐标为（3，0）．
（1）求k的值和这个二次函数的解析式．
（2）设抛物线的顶点为C，点F为线段DB上一点，且使得∠DCF=∠ODB，求出此时点F的坐标．
（3）在（2）的条件下，若点P为直线DB上的一个动点，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E．问：是否存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
分析：（1）本题需先根据直线y=kx+3和点B的坐标代入即可求出k的值，再有点D的坐标代入二次函数y=-x2+bx+c中，即可求出b、c的值，即可求出答案．
（2）本题需先根据图形得出点C的坐标，再根据已知条件的出∠ODB的度数，再做过点D作此抛物线对称轴的垂线，从而得出点F的坐标．
（3）本题首先判断出存在这样的点，再根据已知条件得出以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，再设出点P和点E的坐标，从而得出x的值，即可求出点P的横坐标．
解答：
解：（1）∵直线y=kx+3经过点B（3，0），
∴可求出k=-1．
由题意可知，点D的坐标为（0，3）．
∵抛物线y=-x
2+bx+c经过点B和点D，
解得
∴抛物线的解析式为
y=-x
2+2x+3；
（2）如图，可求顶点C的坐标为（1，4）．
由题意，可知∠ODB=45°．
过点D作此抛物线对称轴的垂线DG，
可知DG=CG=1，
所以此时∠DCG=45°，
则易知点F的坐标为（1，2）；
（3）存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
理由如下：由题意知PE∥CF，
∴要使以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，只要满足PE=CF=2即可．
∵点P在直线DB上，
∴可设点P的坐标为（x，-x+3）．
∵点E在抛物线y=-x
2+2x+3上，
∴可设点E的坐标为（x，-x
2+2x+3）．
∴当-x+3-（-x
2+2x+3）=2时，解得
x=；
当-x
2+2x+3-（-x+3）=2时，解得x=1或x=2，
x=1不合题意，舍去．
∴满足题意的点P的横坐标分别为
x1=，
x2=，x
3=2．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、坐标点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
步步高达标卷系列答案
如图，在平面直角坐标中，已知直线y=kx+b与直线y=
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=