[题目]如图.已知抛物线(其中)与x轴交于点A.B.与y轴交于点C.抛物线的对称轴l与x轴交于点D.且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．(1)求抛物线的关系式,(2)过点的线段MN∥y轴.与BC交于点P.与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点.且∠BED＝∠MNB-∠ACO时.求点E的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知抛物线（其中）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．

（1）求抛物线的关系式；

（2）过点的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标．

【答案】（1）抛物线的关系式为；

（2）点E的坐标为或

【解析】试题分析：(1)由题意可求得点、、

试题解析：

（1）求得点、、

易得∠ACB＝90°，由△AOC∽△COB可得

∴

（2）易证∠ACO＝∠CBO，∠MNB＝∠MBN，所以∠BED＝∠CBN

连结CN，由勾股定理得CN＝，BC＝，BN＝，由勾股定理逆定理证得∠CNB＝90°，从而得

然后解Rt△BED可得DE＝，

∴点E坐标为或

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②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为；

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如图2，小明面了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°,AB=2，BC=1，井将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小明要是平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离(即线段BB′的长)？