Question

15．若x²-x-2=0，则$\frac{（x+2）（x-3）}{（{x}^{2}-x）^{2}-1+\sqrt{3}}$的值等于$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-2．

Answer 1

分析 先根据题意得出x²=x+2，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵x²-x-2=0，
∴x²=x+2，
∴原式=$\frac{{x}^{2}-x-6}{{（{x}^{2}-x）}^{2}-1+\sqrt{3}}$
=$\frac{x+2-x-6}{{（x+2-x）}^{2}-1+\sqrt{3}}$
=$\frac{-4}{4-1+\sqrt{3}}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-2．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．