Question

已知一元二次方程3x²+5x+l=0的两个根为x₁、x₂，求

x2 x1

+

x1 x2

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题,整体思想

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

5

3

＜0，x₁•x₂=

1

3

＞0，则可判断两根都为负数，再根据二次根式的性质化简

x2 x1

+

x1 x2

=-

x1x2

•

x1+x2

x1x2

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-

5

3

＜0，x₁•x₂=

1

3

＞0，
∴x₁＜0，x₂＜0，
∴

x2 x1

+

x1 x2

=

x1x2 x12

+

x1x2 x22

=-

x1x2

x1

-

x1x2

x2

=-

x1x2

•

x1+x2

x1x2

=-

1 3

•

- 5 3

1 3

=

5 3

3

．
故答案为

5 3

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．