Question

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）

Answer 1

考点：切线的判定,解直角三角形

专题：

分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；
（2）解直角三角形求出OC，即可求出答案．

解答：（1）证明：连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．

（2）解：∵由（1）得  OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴OC=AC?tan34°=6×tan34°≈4.047，
∴⊙O的周长=2π?OC=2×3.142×4.047≈25.43．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形的性质，主要考查学生的计算和推理能力，题目比较好，难度适中．