Question

5、如图，已知AB为⊙O的直径，PC切⊙O于C交AB的延长线于点P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度数等于（　　）

A、15°

B、20°

C、25°

D、30°

Answer 1

分析：由等腰△AOC知∠OAC=∠OCA=35°，然后根据圆周角定理求得∠POC=70°；最后由切线的性质知△POC是直角三角形，在Rt△POC中根据直角三角形的两个锐角互余求得，∠CPO=90°-∠POC=20°．

解答：解：在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），
∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；
又∠CAP=35°，
∴∠OCA=35°，∠POC=70°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵PC切⊙O于C，
∴OC⊥BC，
∴∠PCO=90°；
在Rt△POC中，∠CPO=90°-∠POC（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠CPO=20°；
故选B．

点评：本题综合考查了切线的性质、圆周角定理．解答此题时，还借用了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余这两个知识点．