Question

方程x²+2xy+3y²=34的整数解（x，y）的组数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：首先将原方程变形为：（x+y）²+2y²=34，即可得x+y必须是偶数，然后设x+y=2t，可得新方程2t²+y²=17，解此方程即可求得答案．
解答：解：方程变形得：（x+y）²+2y²=34，
∵34与2y²是偶数，
∴x+y必须是偶数，
设x+y=2t，
则原方程变为：（2t）²+2y²=34，
∴2t²+y²=17，
它的整数解为，
则当y=3，t=2时，x=1；
当y=3，t=-2时，x=-7；
当y=-3，t=2时，x=7；
当y=-3，t=-2时，x=-1．
∴原方程的整数解为：（1，3），（-7，3），（7，-3），（-1，-3）共4组．
故选B．
点评：此题考查了非一次不定方程的知识．此题难度较大，解题的关键是将原方程变形为：（x+y）²+2y²=34，由x+y必须是偶数，然后设x+y=2t，从而得新方程2t²+y²=17．