Question

在平面直角坐标系中，已知A（0，2），将⊙A绕原点O顺时针旋转α时，⊙A与x轴正半轴相切，若⊙A半径为1，则旋转的角度为α（0°＜α＜180°）等于________．

Answer 1

60°或120°
分析：分为两种情况：根据题意画出图形，①A和A′重合时，得出OA′=2，A′C=1，A′C⊥x轴，求出∠A′OC的度数，代入α=90°-∠A′OC求出即可，同法可求出当A旋转和A″重合时α的度数．
解答：分为；两种情况，如图，
①当A旋转α度与A′重合时，
∵A（0，2），将⊙A绕原点O顺时针旋转α时，⊙A与x轴正半轴相切，切点是C，
则OA′=2，A′C=1，
∵A′C⊥x轴，
∴∠A′OC=30°，
∴∠AOA′=90°-30°=60°，
即α=60°，
②当当A旋转α度与A″重合时，求出α=180°-60°=120°，
故答案为：60°或120°．
点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，坐标与图形变换-旋转等知识点的应用，关键是根据题意画出图形，主要培养学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．