Question

如图，把一张长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格线中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=32°，求长方形卡片的周长．（参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）

Answer 1

分析：作AF⊥l₄，交l₂于E，交l₄于F．在Rt△ABE中根据三角函数即可求得AB的长；在直角△AFD中，根据三角函数即可求得AD的长，从而求得矩形的周长．

解答：解：作AF⊥l₄，交l₂于E，交l₄于F．                             （1分）

则△ABE和△AFD均为直角三角形．                              （2分）
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°，
sin∠ABE=

AE

AB

，（3分）
∴AB=

20

sin32°

=

20

0.5

=40．                                      （4分）
∵∠FAD=90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠α，
∴∠FAD=∠α=32°．                                          （5分）
在Rt△AFD中，cos∠FAD=

AF

AD

，（6分）
AD=

AF

cos32°

=

40

0.8

=50．                                       （7分）
∴长方形卡片ABCD的周长为（40+50）×2=180（mm）．             （8分）

点评：本题主要考查了三角函数的定义，构造直角三角形是解决本题的关键．