已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC= $\text{[math]}$ AC，BO=OD= $\text{[math]}$ BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO．
∴AC=BD．
∴平行四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC= $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cm，
∴S_{平行四边形ABCD}=AB×BC=4cm×4 $\text{[math]}$ cm=16 $\text{[math]}$ cm²．
分析：根据平行四边形性质得出AO=OC= $\text{[math]}$ AC，BO=OD= $\text{[math]}$ BD，根据等边三角形的性质得出AO=BO．推出AC=BD．得出矩形ABCD，根据勾股定理求出BC，即可求出矩形的面积．
点评：本题考查了矩形的性质和判定，底边三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的应用，关键是求出BC的长和得出矩形ABCD．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知?ABCD的对角∠BAD和∠BCD互补．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AC=x+

+1，BD=3+

-x，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
（I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=

∠1，∠D=

∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=

×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
∠FDC，求证：AB=AC．