Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，AD=5，CD=6，tanB=3，
求：梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：在梯形ABCD中构建一个矩形，过D作DM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N，在直角三角形ABN中求等腰梯形ABCD的高与底边的长，然后利用梯形的面积公式求解即可．

解答：解：过D作DM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N，
则∠DMC=∠ANB=90°，
∴四边形ANMD为矩形，
∴AD=MN=5；
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ADC=120°，
∴∠DCB=60°AN=DM，
在Rt△CDM，∠CDM=30°，CD=6，
∴CM=3，DM=3

3

，
在Rt△ABN，tanB=3=

AN

BN

，
设AN=3k，BN=k，
∵DM=AN=3

3

，
∴k=

3

，
∴S_梯形ABCD=

(AD+BC)DM

2

=

(5+3+5+ 3 )3 3

2

=

39 3 +9

2

．

点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等腰梯形的性质、矩形的性质、解直角三角形、等知识．