Question

2．解方程：x⁴-15x²+10x+24=0．

Answer 1

分析 可将-15x²进行适当的变形，以配合前面的式子组成已知的公式，将x⁴-15x²+10x+24=0变形为（x⁴-16x²）+（x²+10x+24）=0，根据提取公因式法解方程即可求解．

解答 解：x⁴-15x²+10x+24=0，
x⁴-16x²+x²+10x+24=0，
（x⁴-16x²）+（x²+10x+24）=0，
x²（x²-16）+（x+4）（x+6）=0，
x²（x+4）（x-4）+（x+4）（x+6）=0，
（x+4）（x³-4x²+x+6）=0，
（x+4）（x³-4x²+4x-3x+6）=0，
（x+4）[x（x-2）²-3（x-2）]=0，
（x+4）（x-2）（x²-2x-3）=0，
（x+4）（x-2）（x+1）（x-3）=0，
解得x₁=-4，x₂=-1，x₃=2，x₄=3．

点评 此题考查了高次方程，本题中正确的将-15x²进行拆分以配合前面的式子组成熟悉的公式是解题的关键．