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    我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝21，则S2的值是      ．

     

    【答案】

    7

    【解析】

    试题分析：根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．

    将四边形mtkn的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，

    ∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，

    ∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，

    ∴S1+S2+S3=3x+12y=21，故x+4y=7

    所以S2= x+4y=7.

    考点：勾股定理的几何背景

    点评：根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=21求解是解决问题的关键．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    [问题情境]
    勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    [定理表述]
    请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；
    [尝试证明]
    以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．
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    以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
    利用图2中的直角梯形，我们可以证明
    a+b
    c
    ＜
    		2
    ．其证明步骤如下：
    ∵BC=a+b，AD=
     
    ；
    又∵在直角梯形ABCD中有BC
     
    AD（填大小关系），即
     
    ．
    ∴
    a+b
    c
    ＜
    		2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3． 若S1+S2+S3=15，则S2的值是
    5
    5
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它由四个全等的直角三角形拼接而成．点E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，点M，N，P，Q分别是HE，EF，FG，GH上的中点，且四边形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面积为20，则正方形MNPQ的面积是
    2
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    [定理表述]
    请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（分别用文字语言及符号语言叙述）；
    [尝试证明]
    它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
    [知识拓展]
    如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
    方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．
    方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=
    x+3
    x+3
    km（用含x的式子表示）
    ②在方案二中，a2=
    		x2+48
    		x2+48
    km（用含x的式子表示）
    ③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

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