Question

如图所示，将数字-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数字分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点只填写一个数），将每一行上的四个数相加为一个数，共得到5个数．分别设为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，则：
①a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=________．
②交换其中任何两个数的位置后，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值是否改变？说明理由．

Answer 1

50
分析：①分别算出每一行上的四个数的和，即可得到结果．
②由①得，无论位置如何变换，这10个数都要用两遍，那么和不会变化．
解答：①a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2×（-1-2+0+1+2+3+4+5+6+7）=50；
②交换其中任何两数的位置后，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值不变仍为50．
这是因为，无论怎样改变位置，其中的每个数都用了两次，
即a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2×（-1-2+0+1+2+3+4+5+6+7）=2×25=50．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求的数的和与图中10个数的关系．