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(2012•南关区模拟)如图,矩形ABCO(OA>OC)的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,点B在反比例函数y=-
8
x
(x<0)的图象上,且OC=2.将矩形ABCO以C为旋转中心,逆时针转90°后得到矩形EFCD,反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象经过点E.
(1)求k的值;
(2)判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象上,请说明理由.
分析:(1)首先根据反比例函数y=-
8
x
且OC=2可得到B点坐标,再根据旋转的方法可得到E点坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可算出k的值;
(2)首先根据B、E两点坐标可得到BE的中点坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可判断出点M是否在反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象上.
解答:解:(1)∵点B在反比例函数y=-
8
x
(x<0)的图象上,且OC=2,
∴B(-2,4),
∴OA=4,
∵将矩形ABCO以C为旋转中心,逆时针转90°后得到矩形EFCD,
∴E(-6,2).
∵反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象经过点E,
∴k=-6×2=-12;

(2)∵B(-2,4),E(-6,2),
∴M(-4,3),
∵-4×3=-12,
∴线段BE的中点M在反比例函数y=-
12
x
(x<0)的图象上.
点评:此题主要考查了反比例函数的综合应用,关键是掌握凡是反比例函数图象上的点,横纵坐标的积=k.
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2
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20
20
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