Question

4．在△ABC中，AB=AC，一条直线恰好将△ABC分成两个等腰三角形，那么∠ABC的度数可能是45°或36°或72°或（$\frac{540}{7}$）°．

Answer 1

分析 因为题中没有指明是过顶角的顶角的顶点还是过底角的顶点，故应该分四情况进行分析，从而求解．

解答 解：①如图①，∠CAB=90°AB=AC，
则∠ABC=45°；

②AB=AC，则∠ABC=36°；

③AB=AC，AD=BD，BD=BC，则∠ABC=72°；

④AB=AC，AD=BD，CD=BC，∠ABC=$\frac{540}{7}$°；

故答案为：45°或36°或72°或（$\frac{540}{7}$）°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够正确的分类讨论，难度较大．