Question

如图，△ABC中，BD、CE是高
（1）求证：=
（2）连接DE，那么△ADE与△ABC是位似图形吗？

Answer 1

（1）证明：∵△ABC中，BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACE，
∴=；

（2）解：△ADE与△ABC不是位似图形．
理由：如图，∵BD、CE是高，
∴B、C、D、E四点共圆，
∴∠ABD=∠ACE，∠DEC=∠DBC，
∴∠ADE=∠ABC，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC；
因为：对应点B、D，C、E的连线不过点A；
所以，△ADE与△ABC不是位似图形．
分析：（1）由题意，BD、CE是高，则∠ADB=∠AEC=90°，所以，△ABD∽△ACE，即可得出；
（2）两个三角形相似，但不是位似图形；
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质和位似图形，注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．