【题目】如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一动点
不与B、D重合
，
，
，垂足分别为E、F．
求证：四边形AFPE为矩形；
求证：
；
当EF取最小值时，判断四边形APEF是怎样的四边形？证明你的结论．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
(1)由三个角是直角的四边形是矩形可判断四边形AFPE为矩形；
(2)由矩形的性质和正方形的性质可得AP=CP=EF；
(3)当AP⊥BD时，EF取最小值，由正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得PE=PF，可得四边形AFPE是正方形．
四边形ABCD是正方形，
，且
，
，
四边形AFPE为矩形；
如图，连接AC，AP，
四边形ABCD是正方形，
垂直平分AC，
，
四边形AFPE为矩形，
，
；
四边形AFPE是正方形，理由如下：
如图，当
时，EF取最小值，
四边形ABCD是正方形，
，
，
又
，
，且，，
，且四边形AFPE是矩形，
四边形AFPE是正方形.
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【题目】只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）
A. 
，
B. ，
C. ，
D. ，
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．
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【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物
是否需要挪走，并说明理由．
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【题目】将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．
（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．
①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1= 度；
②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=
的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式
x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，
求3﹣4q的最大值．
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【题目】在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．
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