如图，若整数a、b是矩形的两条邻边，且满足a²b+ab²=84，则这个矩形的周长为

A.
12
B.
21
C.
24
D.
14

D
分析：已知等式左边提取公因式后变形，根据a与b为两个整数，确定出a与b的值，即可求出矩形的周长．
解答：根据题意得：a²b+ab²=ab（a+b）=84，
∵整数a、b是矩形的两条邻边，
∴ab=1，a+b=84；ab=2，a+b=21；ab=3，a+b=28；ab=4，a+b=21；ab=6，a+b=14；ab=7，a+b=12；
a+b=1，ab=84；a+b=2，ab=21；a+b=3，ab=28；a+b=4，ab=21；a+b=6，ab=14；a+b=7，ab=12，
经检验a与b为正整数的情况有：a+b=7，ab=12，此时矩形周长为14．
故选D．
点评：此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图，A₁，A₂，A₃是抛物线y=

x²图象上的三点，若A₁，A₂，A₃三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A₁A₂A₃的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=

x²-

x+2和y=ax²+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A₁A₂A₃的面积．
（3）现有一抛物线组：y₁=

x²-

x；y₂=

x²-

x；y₃=

x²-

x；y₄=

x²-

x；y₅=

x²-

x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y_n的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y₁，y₂，y₃，…，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．记S△A1B1C1为S₁，S△A2B2C2为S₂，…，S△AnBnCn为S_n，试求S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有S_n-10+S_n-9+S_n-8+…S_n的值不小于

242

，请探求此条件下正整数n

是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．